Voici de manière synthétique ce qu'il faut savoir pour l'enseignement des mathématiques :

Fiche synthétique - Didactique en mathématiques

Au sommaire :

La construction du nombre

La numération

• Connaître les nombres entiers naturels
• Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture des nombres
• Savoir écrire et nommer les nombres entiers
• Comparer, ranger, encadrer des nombres entiers naturels
• Écrire une suite de nombres dans l’ordre croissant et décroissant
• Repérer et placer des nombres entiers sur une droite graduée

Structure additive  : addition et soustraction

• Connaître les doubles et moitiés des nombres d’usage courant
• Mémoriser et utiliser les tables d’addition
• Effectuer un calcul posé
• Calculer mentalement des sommes, des différences
• Utiliser les fonctions de base de la calculatrice
• Produire et reconnaître les décompositions additives
• Maîtriser les techniques de calcul : posé, en ligne, mental et instrumenté.

Multiplication et division des entiers naturels

Au cycle 2 :

• Calcul réfléchi
• Calcul réfléchi
• Calcul posé

Au cycle 3 :

• Calcul automatisé
• Calcul réfléchi
• Calcul posé

Fractions et décimaux

• Connaissance des fractions simples
• Désignations orales et écrites des nombres décimaux
• Ordre et décimaux
• Les fractions inférieures à l’unité
• Les fractions supérieures à l’unité
• Les fractions décimales
• Passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement
• Comparer, ranger, intercaler, situer
• Additionner des décimaux

Calcul et résolution de problèmes

• Mémoriser des résultats
• Calculer mentalement
• Effectuer des calculs en ligne et posés
• Effectuer des calculs avec la calculatrice
• Résoudre des problèmes

Proportionnalité

• Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité
• Lire, interpréter et construire quelques représentations : tableaux, graphiques
• Agrandir ou réduire une figure plane

Espace et géométrie

• Définir l’espace
• Distinguer un solide et vérifier certaines propriétés relatives aux faces ou à l’aide des instruments
• Construire un solide
• Reconnaître, construire ou compléter un patron de cube, de parallélépipède rectangle
• Utiliser le vocabulaire spécifique à la géométrie dans l’espace
• Construire des figures complexes par assemblage de figures simples
• Reconnaître et compléter le patron d’un cube

Points, droite, segments, perpendicularité

• Tracer à la règle
• Reconnaître l’angle droit
• Reconnaître la perpendicularité ou le parallélisme de deux droites
• Vérifier ou construire l’alignement : le point, le segment, la droite
• Percevoir et reconnaître l’angle droit

Triangles et cercle

• Dessiner un triangle
• Distinguer de manière perceptive un triangle et un cercle parmi d’autres figures planes
• Repérer une case ou un point sur un quadrillage
• Reconnaître et reconstruire un triangle et un cercle (à l’aide d’un compas)
• Construire un cercle avec un compas, tracer une figure à partir d’un programme de construction

Les quadrilatères

• Comparer, classer et ranger des objets selon leur forme
• Reconnaître, identifier et décrire des quadrilatères de manière perceptive
• Reproduire, compléter et tracer une figure
• Reconnaître et nommer un quadrilatère, vérifier sa nature

Transformation plane, la symétrie

• Repérer une case de quadrillage par rapport à une autre
• Percevoir et reconnaître un ou plusieurs axes de symétrie d’une figure
• Construire le symétrique d’une figure par rapport à une droite donnée
• Utiliser un vocabulaire approprié

Grandeurs et mesures

• Comparer des grandeurs à l’aide d’instruments appropriés
• Fabriquer et utiliser un instrument de mesure
• Lire l’heure et utiliser un calendrier
• Connaître les unités de mesure, effectuer des mesures et des calculs
• Classer et ranger des surfaces, mesurer ou estimer l’aire d’une surface
• Comparer, reproduire et tracer des angles
• Comparer des objets selon leur longueur, tracer des segments
• Comparer et mesurer des aires et des périmètres

Traitement de l'information et fonctions numériques

• Savoir organiser les données d’un problème
• Lire et interpréter des données fournies sous forme de tableaux, graphiques
• Réaliser un tableau ou une représentation graphique
• Utiliser des calculatrices, tableurs et logiciels
• Lire et construire un tableau et un graphique

Vous trouverez ci-dessous quelques documents intéressant à lire sur le calcul mental :

Le calcul mental

CP-CE-CM - Le calcul mental

Etapes du calcul mental

Source : eduscol.gouv.fr et IA de l'Essonne

Je vous propose plusieurs documents essentiellement issus des sites académiques sur le thème de la numération à l'école maternelle.

Maternelle - Construction du nombre

Le nombre au cycle 1

Approcher les quantités et les nombres

Activités possibles :

Les albums à compter

Les comptines à l'école maternelle

Voici une vidéo intéressante sur l'enseignement des mathématiques à visionner ici :

http://www.canal-u.tv/video/ecole_normale_superieure_de_lyon/09_bull_enseigner_les_mathematiques_a_l_ecole_primaire.8593

Il s'agit d'une conférence qui proposent plusieurs enjeux :

1) De faire un état des lieux sur les connaissances relatives à ces niveaux d’enseignement des mathématiques,

2) Établir une cartographie des recherches en cours et des résultats disponibles,

3) Proposer des éléments permettant un accord large et une diffusion rapide auprès des acteurs du système d’enseignement.

En faisant des recherches sur mon PC, je suis tombée sur ce document qui synthétise bien les principales notions en didactique de maths.

Il s'agit d'un document élaboré à partir des livres du CNED et Hatier.

Attention les programmes de référence sont ceux de 2002 !

Didactique - Mathématiques

Source : http://prepacrpe.hautetfort.com